9. Решите уравнение x² - 11x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 9: Решение квадратного уравнения

Нам нужно решить квадратное уравнение \( x^2 - 11x + 18 = 0 \). Мы можем использовать формулу дискриминанта или теорему Виета.

Способ 1: Через дискриминант

Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 18 \).

Дискриминант вычисляется по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).

\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 \]\[ D = 121 - 72 \]\[ D = 49 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня. Корни находятся по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\( x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)

\( x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Способ 2: По теореме Виета

Для приведенного квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) (где \( a = 1 \)), сумма корней равна \( x_1 + x_2 = -p \), а произведение корней равно \( x_1 \cdot x_2 = q \).

В нашем уравнении \( x^2 - 11x + 18 = 0 \), \( p = -11 \) и \( q = 18 \).

Значит, \( x_1 + x_2 = -(-11) = 11 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 18 \).

Подбираем два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении — 18. Это числа 9 и 2.

\( 9 + 2 = 11 \)

\( 9 \cdot 2 = 18 \)

Корни уравнения: 9 и 2.

Выбор большего корня:

Уравнение имеет два корня: 9 и 2. По условию задачи нужно записать больший из корней.

Больший корень — 9.

Ответ: 9