9. Решите уравнение x²+19x+84=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 + 19x + 84 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 19 \), \( c = 84 \).
2. Найдём дискриминант:
• \[ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 361 - 336 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле:
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 + 5}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 - 5}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]
5. Сравним корни: \( -7 > -12 \). Больший корень равен -7.

Ответ: -7