9. Решите уравнение x^2 + 10 = 7x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение.

Наше уравнение: x² + 10 = 7x.

Сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0. Для этого перенесем все члены в одну сторону:

$$ x^2 - 7x + 10 = 0 $$

Теперь у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -7
• c = 10

Чтобы найти корни, будем использовать формулу дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac $$

Подставляем значения:

$$ D = (-7)^2 - 4 · 1 · 10 $$

$$ D = 49 - 40 $$

$$ D = 9 $$

Дискриминант положительный (D > 0), значит, у уравнения будет два действительных корня.

Теперь найдем корни по формуле:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$

Первый корень (x₁):

$$ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 · 1} $$

$$ x_1 = \frac{7 + 3}{2} $$

$$ x_1 = \frac{10}{2} $$

$$ x_1 = 5 $$

Второй корень (x₂):

$$ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 · 1} $$

$$ x_2 = \frac{7 - 3}{2} $$

$$ x_2 = \frac{4}{2} $$

$$ x_2 = 2 $$

Мы получили два корня: 5 и 2.

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать больший из корней.

Больший корень равен 5.

Ответ: 5