9. Решите уравнение \( x^2 - 11x + 30 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 30 \).

Метод 1: Теорема Виета

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \), сумма корней равна \( -p \), а произведение корней равно \( q \).

В нашем случае:

• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -(-11) = 11 \)
• Произведение корней \( x_1 imes x_2 = 30 \)

Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 30, а сумма равна 11. Путем подбора находим пары чисел, дающих в произведении 30: (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6). Проверяем сумму этих пар:

• 1 + 30 = 31
• 2 + 15 = 17
• 3 + 10 = 13
• 5 + 6 = 11

Таким образом, корни уравнения — это 5 и 6.

Метод 2: Дискриминант

Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)

1. Вычислим дискриминант:
\( D = (-11)^2 - 4 imes 1 imes 30 \) \( D = 121 - 120 \) \( D = 1 \)
2. Найдем корни по формуле: \( x = rac{-b ± √{D}}{2a} \)
\( x_1 = rac{-(-11) + √{1}}{2 imes 1} = rac{11 + 1}{2} = rac{12}{2} = 6 \) \( x_2 = rac{-(-11) - √{1}}{2 imes 1} = rac{11 - 1}{2} = rac{10}{2} = 5 \)

Корни уравнения: 5 и 6.

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший из корней.

Сравниваем корни 5 и 6. Меньший корень — 5.

Ответ: 5