9. Решите уравнение \( x^2 + 12x + 32 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=12 \), \( c=32 \).

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдём их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-12 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 4}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

\( x_2 = \frac{-12 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 4}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Меньший из корней — это \( -8 \).

Ответ: -8