9. Решите уравнение $$x^2 + 4x - 21 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ:

Решение:

Решим квадратное уравнение $$x^2 + 4x - 21 = 0$$ с помощью дискриминанта.

• Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).
• В данном уравнении: \( a = 1, b = 4, c = -21 \).
• Вычисляем дискриминант: \( D = 4^2 - 4 · 1 · (-21) = 16 + 84 = 100 \).
• Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
• Формула корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
• Вычисляем корни:
• \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 · 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 · 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)
• Меньший из корней: -7.

Ответ: -7