9. Решите уравнение $$x^2 - 9 = 5x + 5$$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

• Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$.
• \[ x^2 - 9 - 5x - 5 = 0 \]
• Приведем подобные члены:
• \[ x^2 - 5x - 14 = 0 \]
• Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.
• В данном уравнении: $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = -14$$.
• \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) \]
• \[ D = 25 + 56 \]
• \[ D = 81 \]
• Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.
• Первый корень ($$x_1$$):
• \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
• Второй корень ($$x_2$$):
• \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
• Уравнение имеет два корня: 7 и -2. По условию, нужно записать больший из корней.
• Больший корень равен 7.

Ответ: 7