9. Решите уравнение x²-9x+8=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a=1, b=-9, c=8.

Найдем дискриминант по формуле: D = b² - 4ac

\[ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 8 \]

\[ D = 81 - 32 \]

\[ D = 49 \]

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле: x = (-b ± √D) / 2a

Первый корень (x₁):

\[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Второй корень (x₂):

\[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Уравнение имеет два корня: 8 и 1. По условию нужно записать больший из корней.

Ответ: 8