9. Решите уравнение корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ:

Решение:

Уравнение:
\[ \frac{15 - x}{4} = \frac{9}{x} \]

Чтобы решить уравнение, приведём к общему знаменателю или перенесём всё в одну сторону. Умножим обе части уравнения на \( 4x \), чтобы избавиться от знаменателей (при условии, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq 4 \), хотя \( x=4 \) не возникает в решении):

\[ x(15 - x) = 4 \cdot 9 \]

\[ 15x - x^2 = 36 \]

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 15x + 36 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 225 - 144 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Извлечём квадратный корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \]

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{15 + 9}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 \]

\[ x_2 = \frac{15 - 9}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Оба корня \( x = 12 \) и \( x = 3 \) не равны 0, поэтому подходят.

Меньший из корней равен 3.

Ответ: 3