Предложение указывает на действие, которое будет завершено к определённому моменту в будущем (к концу следующего года). Используется Future Perfect (will have + V3).
Правильный вариант — c) will have developed.
Scientists will have developed a new vaccine by the end of next year. (Учёные разработают новую вакцину к концу следующего года.)
Ответ: c) will have developed