9) Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 80 символов. Чему равен информационный объём этого сообщения в байт? Ответ:

Задание 9. Информационный объём сообщения

Чтобы найти информационный объём сообщения, нужно знать объём одного символа и количество символов. Сначала найдём информационный вес одного символа, а затем умножим его на количество символов.

Дано:

• Количество символов в алфавите: \( N = 64 \).
• Количество символов в сообщении: \( K = 80 \).

Найти: информационный объём сообщения в байтах.

Решение:

1. Сначала найдём информационный вес одного символа \( i \) по формуле: \( 2^i = N \), где \( N \) — количество символов в алфавите.
2. В нашем случае \( 2^i = 64 \). Мы знаем, что \( 2^6 = 64 \), поэтому \( i = 6 \) бит.
3. Это значит, что каждый символ сообщения занимает 6 бит.
4. Теперь найдём общий информационный объём сообщения \( V \), умножив информационный вес одного символа на количество символов в сообщении: \( V = i \cdot K \)
5. \( V = 6 \text{ бит/символ} \times 80 \text{ символов} = 480 \) бит.
6. Нас просят указать объём в байтах. В 1 байте содержится 8 бит. Переведём биты в байты:
7. \( \text{Объём в байтах} = \frac{\text{Объём в битах}}{8} = \frac{480 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 60 \) байт.

Ответ: 60.