9. Сравнить числа (5/6)^-2 и (6/5)³.

Решение:

Задание 9:

Сравниваем числа \( \left(\frac{5}{6}\right)^{-2} \) и \( \left(\frac{6}{5}\right)^{3} \).

Преобразуем первое число:

\( \left(\frac{5}{6}\right)^{-2} = \left(\frac{6}{5}\right)^{2} \) (по свойству степени с отрицательным показателем).

Теперь сравниваем \( \left(\frac{6}{5}\right)^{2} \) и \( \left(\frac{6}{5}\right)^{3} \).

Основание степени \( \frac{6}{5} \) больше 1. Функция \( y = \left(\frac{6}{5}\right)^x \) является возрастающей.

Сравниваем показатели степеней: \( 2 < 3 \).

Так как \( 2 < 3 \) и основание \( \frac{6}{5} > 1 \), то \( \left(\frac{6}{5}\right)^{2} < \left(\frac{6}{5}\right)^{3} \).

Следовательно, \( \left(\frac{5}{6}\right)^{-2} < \left(\frac{6}{5}\right)^{3} \).

Ответ: (5/6)^-2 < (6/5)³.