9. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Анализ условия: Треугольник ABC — равнобедренный, так как AC = BC. CM — биссектриса внешнего угла BCD. Угол MCD = 50°.
2. Свойства биссектрисы: Поскольку CM — биссектриса угла BCD, то угол BCM = угол MCD = 50°.
3. Внешний угол: Угол BCD = угол BCM + угол MCD = 50° + 50° = 100°.
4. Смежный угол: Угол ACB и угол BCD — смежные углы. Их сумма равна 180°. Поэтому угол ACB = 180° - угол BCD = 180° - 100° = 80°.
5. Сумма углов в треугольнике: В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, то есть угол BAC = угол ABC. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
6. Вычисление угла BAC: Угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°. Так как угол BAC = угол ABC, обозначим его за x. Тогда: x + x + 80° = 180°.
7. Решение уравнения: 2x = 180° - 80°. 2x = 100°. x = 50°.

Ответ: 50