9. Таракан бежит со скоростью 20 см/с. За ним вдогонку скользит тапок со скоростью 7,2 км/ч. Сколько успеет пробежать таракан с момента, когда от него до тапка было 5 дм?

Решение:

Для решения задачи необходимо знать, когда тапок настигнет таракана. Однако в условии задачи есть неточность: спрашивается, сколько успеет пробежать таракан с момента, когда расстояние между ними было 5 дм, но не указано, к какому моменту времени это измеряется (например, к моменту старта или к моменту, когда тапок начал скользить).

Предположим, что 5 дм — это начальное расстояние между тараканом и тапком в момент начала движения таракана и скольжения тапка. Найдем время, через которое тапок настигнет таракана.

Переведем скорости в одну систему единиц (м/с):

• Скорость таракана (v_т) = 20 см/с = 0,2 м/с.
• Скорость тапка (v_тп) = 7,2 км/ч = 7,2 ⋅ 1000 м / 3600 с = 2 м/с.

Начальное расстояние между ними:

• S = 5 дм = 0,5 м.

Скорость сближения (относительная скорость тапка относительно таракана):

• v_сбл = v_тп - v_т = 2 м/с - 0,2 м/с = 1,8 м/с.

Время, через которое тапок настигнет таракана:

• t = S / v_сбл = 0,5 м / 1,8 м/с ≈ 0,278 с.

За это время таракан пробежит:

• Расстояние таракана = v_т ⋅ t = 0,2 м/с ⋅ 0,278 с ≈ 0,0556 м, или 5,56 см.

Ответ: Таракан успеет пробежать примерно 5,56 см.