9. Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость теплохода. Обозначив собственную скорость теплохода через \(x\) км/ч, составьте уравнение, если скорость течения реки 3 км/ч.

Скорость теплохода по течению равна \(x+3\) км/ч, а против течения — \(x-3\) км/ч.

Составим уравнение по формуле времени \(t=\frac{s}{v}\):

\(\frac{108}{x+3}+\frac{84}{x-3}=8\).

Умножим на \((x+3)(x-3)\):

\(108(x-3)+84(x+3)=8(x^2-9)\).

\(192x-72=8x^2-72\),
\(8x^2-192x=0\),
\(8x(x-24)=0\).

Скорость не может быть равна нулю, поэтому \(x=24\) км/ч.

Ответ: уравнение \(\frac{108}{x+3}+\frac{84}{x-3}=8\); собственная скорость теплохода — 24 км/ч.