Ответ:

Перевод задания: Выберите правильный вариант: «Они … в этот дом в 2014 году».

Правильный вариант: b) moved. Указано конкретное завершённое время в прошлом — in 2014, поэтому нужен Past Simple.

They moved into this house in 2014.

Они переехали в этот дом в 2014 году.