9. Тип 8 № 10890 i В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Давай разберемся с этим треугольником!

• Что нам известно?
• Угол ВАС = 40°
• Стороны АС = СВ (это значит, что треугольник равнобедренный)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием в нашем случае будет сторона АВ, так как она противолежит вершине С, а стороны АС и СВ равны.

• Находим углы при основании:
• Угол ABC = Угол BAC = 40°

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

• Находим угол С:
• Угол ACB = 180° - (Угол BAC + Угол ABC)
• Угол ACB = 180° - (40° + 40°)
• Угол ACB = 180° - 80°
• Угол ACB = 100°

Теперь нам нужно найти внешний угол при вершине С. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

• Находим внешний угол при вершине С:
• Внешний угол С = Угол BAC + Угол ABC
• Внешний угол С = 40° + 40°
• Внешний угол С = 80°

Или еще проще:

Внешний угол и внутренний угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.

• Находим внешний угол при вершине С:
• Внешний угол С = 180° - Угол ACB
• Внешний угол С = 180° - 100°
• Внешний угол С = 80°

Ответ: 80°