9. Тип 9 № 1427 Паша не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4: 1 (например, к 200 г кофе добавляет 50 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °С, а исходная температура горячего кофе +85 °С. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ запишите в градусах Цельсия.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным телом.

Дано:

• Масса кофе (m₁): 200 г
• Масса воды (m₂): 50 г
• Начальная температура кофе (t₁): 85 °С
• Начальная температура воды (t₂): 0 °С
• Удельные теплоёмкости (c₁ = c₂ = c)

Найти:

• Конечная температура (t)

Решение:

Закон сохранения энергии в данном случае выглядит так:

Q₁ = Q₂

где Q₁ — теплота, отданная кофе, а Q₂ — теплота, полученная водой.

Формула для расчета теплоты:

Q = m * c * ΔT

где:

• m — масса вещества
• c — удельная теплоёмкость
• ΔT — изменение температуры (конечная - начальная)

Подставляем в закон сохранения энергии:

m₁ * c * (t₁ - t) = m₂ * c * (t - t₂)

Так как удельные теплоёмкости одинаковые (c), мы можем сократить их:

m₁ * (t₁ - t) = m₂ * (t - t₂)

Теперь подставим известные значения:

200 г * (85 °С - t) = 50 г * (t - 0 °С)

200 * (85 - t) = 50 * t

17000 - 200t = 50t

17000 = 50t + 200t

17000 = 250t

t = 17000 / 250

t = 1700 / 25

t = 68 °С

Ответ: 68 °С