9. Углы треугольника относятся как 1:2:9. Найдите больший из этих углов. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Пусть углы треугольника равны $$x$$, $$2x$$ и $$9x$$, где $$x$$ - коэффициент пропорциональности.
2. Сумма углов треугольника равна 180°:
3. \( x + 2x + 9x = 180^{\circ} \)
4. \( 12x = 180^{\circ} \)
5. \( x = \frac{180^{\circ}}{12} \)
6. \( x = 15^{\circ} \)
7. Теперь найдем величину каждого угла:
8. Первый угол: \( x = 15^{\circ} \)
9. Второй угол: \( 2x = 2 \cdot 15^{\circ} = 30^{\circ} \)
10. Третий угол: \( 9x = 9 \cdot 15^{\circ} = 135^{\circ} \)
11. Проверка: $$15^{\circ} + 30^{\circ} + 135^{\circ} = 180^{\circ}$$
12. Больший из углов равен $$135^{\circ}$$.

Ответ: 135°