9. Упростите выражение \(\frac{(1,2x^{2}z^{5})^{2} \cdot (2x^{4}z)^{3}}{0,6xz^{8}}\).

Решение:

1. Возведем выражения в числителе в указанные степени:
• \((1,2x^{2}z^{5})^{2} = (1,2)^{2}(x^{2})^{2}(z^{5})^{2} = 1,44x^{4}z^{10}\)
• \((2x^{4}z)^{3} = 2^{3}(x^{4})^{3}z^{3} = 8x^{12}z^{3}\)
2. Теперь перемножим полученные выражения в числителе:
• \(1,44x^{4}z^{10} \cdot 8x^{12}z^{3} = (1,44 \cdot 8)(x^{4}  x^{12})(z^{10}  z^{3})\)
• \(1,44  8 = 11,52\)
• \(x^{4}  x^{12} = x^{4+12} = x^{16}\)
• \(z^{10}  z^{3} = z^{10+3} = z^{13}\)
• Итак, числитель равен: \(11,52x^{16}z^{13}\).
3. Теперь разделим числитель на знаменатель \(0,6xz^{8}\):
• \(\frac{11,52x^{16}z^{13}}{0,6xz^{8}} = (\frac{11,52}{0,6}) (\frac{x^{16}}{x}) (\frac{z^{13}}{z^{8}})\)
• \(\frac{11,52}{0,6} = \frac{115,2}{6} = 19,2\)
• \(\frac{x^{16}}{x} = x^{16-1} = x^{15}\)
• \(\frac{z^{13}}{z^{8}} = z^{13-8} = z^{5}\)
• Собираем все вместе: \(19,2x^{15}z^{5}\).

Ответ: \(19,2x^{15}z^{5}\)