9. Утверждение «Если каждую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, то его площадь увеличится в 2 раза» неверно. Приведите пример и доказательство.

Пример: Прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см имеет площадь 12 см². Увеличив стороны в 2 раза, получим прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, площадь которого равна 48 см². Площадь увеличилась в 4 раза (48 / 12 = 4).

Доказательство: Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Его площадь S = a * b. Если стороны увеличить в 2 раза, новые стороны будут 2a и 2b. Новая площадь S' = (2a) * (2b) = 4 * (a * b) = 4S.