9. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как количество мест в каждом ряду увеличивается на одно и то же число (2).

• Первый член прогрессии \( a_1 = 17 \) (мест в первом ряду).
• Разность прогрессии \( d = 2 \) (на столько увеличивается количество мест в каждом следующем ряду).
• Количество членов прогрессии \( n = 13 \) (количество рядов).

Сначала найдем количество мест в последнем, 13-м ряду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_{13} = 17 + (13-1) \cdot 2 = 17 + 12 \cdot 2 = 17 + 24 = 41 \]

Теперь найдем сумму всех мест в амфитеатре по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \):

\[ S_{13} = \frac{(17 + 41) \cdot 13}{2} = \frac{58 \cdot 13}{2} = 29 \cdot 13 \]

\[ 29 \cdot 13 = 29 \cdot (10 + 3) = 290 + 87 = 377 \]

Ответ: 377.