9. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 640 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Эта задача связана с периодом полураспада и образованием нового вещества.

Дано:

• Начальная масса изотопа А ($$m_{A0}$$) = 640 мг
• Период полураспада изотопа А ($$T_{1/2}$$) = 9 минут
• Время наблюдения ($$t$$) = 45 минут
• Изотоп А превращается в изотоп Б.

Решение:

1. Найдем, сколько периодов полураспада прошло за 45 минут:
• $$ \text{Количество периодов} = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{45 \text{ мин}}{9 \text{ мин}} = 5 $$
2. Рассчитаем, какая масса изотопа А останется через 45 минут:
• Формула: $$m_A(t) = m_{A0} \times \big( \frac{1}{2} \big)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$
• $$m_A(45) = 640 \text{ мг} \times \big( \frac{1}{2} \big)^{5}$$
• $$m_A(45) = 640 \text{ мг} \times \frac{1}{32}$$
• $$m_A(45) = \frac{640}{32} = 20 \text{ мг}$$
3. Найдем массу образовавшегося изотопа Б:
• Масса изотопа Б ($$m_Б$$) будет равна начальной массе изотопа А минус оставшаяся масса изотопа А.
• $$m_Б = m_{A0} - m_A(45)$$
• $$m_Б = 640 \text{ мг} - 20 \text{ мг}$$
• $$m_Б = 620 \text{ мг}$$

Ответ: 620