9. В классе 15 компьютеров. Можно ли их соединить друг с другом так, чтобы каждый компьютер был соединен ровно с пятью другими?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество компьютеров (вершин графа).
   n = 15.
2. Шаг 2: Определяем, сколько соединений должно быть у каждого компьютера (степень каждой вершины).
   k = 5.
3. Шаг 3: Вычисляем сумму степеней всех вершин.
   Сумма степеней = n * k = 15 * 5 = 75.
4. Шаг 4: Проверяем, является ли сумма степеней чётным числом.
   Согласно теореме, сумма степеней должна быть равна 2 * количество рёбер (где количество рёбер — целое число). Таким образом, сумма степеней всегда должна быть чётной.
5. Шаг 5: Делаем вывод.
   Полученная сумма степеней (75) является нечётным числом. Следовательно, невозможно соединить 15 компьютеров так, чтобы каждый был соединён ровно с пятью другими.

Ответ: Нет