9. В классе 25 учеников. Из них 12 занимаются спортом, а 10 - музыкой. Сколько учеников занимаются и спортом, и музыкой, если известно, что 8 учеников не занимаются ни тем, ни другим?

Решение:

1. Находим количество учеников, занимающихся чем-то: Всего учеников 25, не занимаются ничем 8. Значит, занимаются спортом или музыкой: 25 - 8 = 17 учеников.
2. Формула включения-исключения: Количество занимающихся (Спорт + Музыка) = Количество занимающихся спортом + Количество занимающихся музыкой - Количество занимающихся и тем, и другим.
3. Подставляем известные значения: 17 = 12 + 10 - X, где X — количество учеников, занимающихся и спортом, и музыкой.
4. Решаем уравнение: 17 = 22 - X
5. Находим X: X = 22 - 17 = 5

Ответ: 5 учеников