7. Решите систему уравнений: { 3x + 2y = 13; x − y = 1

Решение:

Будем решать систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим x:

• \[ x - y = 1 \]
• \[ x = 1 + y \]

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

• \[ 3(1 + y) + 2y = 13 \]
• \[ 3 + 3y + 2y = 13 \]
• \[ 3 + 5y = 13 \]
• \[ 5y = 13 - 3 \]
• \[ 5y = 10 \]
• \[ y = 10 / 5 \]
• \[ y = 2 \]

Найдем x, подставив найденное значение y в выражение для x:

• \[ x = 1 + y = 1 + 2 = 3 \]

Проверка:

• Подставим x=3 и y=2 в оба уравнения:
• 1) 3(3) + 2(2) = 9 + 4 = 13 (Верно)
• 2) 3 - 2 = 1 (Верно)

Ответ: (3; 2)