9. В «Началах» Евклида (III в. до н.э.) первое предложение стереометрии сформулировано так: «У прямой линии какая-нибудь часть не может быть в одной плоскости, а какая-нибудь другая ее часть в другой плоскости», а третье предложение — таким образом: «Если две плоскости секут друг друга, то общее их сечение будет прямой». Какими аксиомами или их следствиями заменены в настоящее время эти предложения?

Первое предложение заменено аксиомой: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Утверждение Евклида является следствием этой аксиомы: части одной прямой не могут принадлежать двум различным плоскостям.

Третье предложение в современном изложении является аксиомой стереометрии: если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Иными словами, две пересекающиеся плоскости имеют общей целую прямую.

Ответ: первое предложение — следствие аксиомы о принадлежности прямой плоскости; третье предложение — современная аксиома о пересечении двух плоскостей по прямой.