9. В параллелограмме ABCD ∠1 : ∠2 = 1 : 4; на рисунке отмечено AB = BC. Найдите углы 1 и 2.

Так как AB = BC, параллелограмм является ромбом. Его диагонали AC и BD делят углы при вершинах A и D пополам. Поэтому углы параллелограмма A и D равны соответственно 2∠1 и 2∠2.

Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, значит, 2∠1 + 2∠2 = 180°, откуда ∠1 + ∠2 = 90°.

Пусть ∠1 = x, тогда из отношения ∠1 : ∠2 = 1 : 4 следует ∠2 = 4x. Получаем x + 4x = 90°, 5x = 90°, x = 18°.

Ответ: ∠1 = 18°, ∠2 = 72°.