9. В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в O; угол между ними равен 30°, CD = 2. Найти BD.

Пусть диагональ образует с горизонтальной стороной прямоугольника угол α. Острый угол между диагоналями равен 2α, поэтому α = 30° ÷ 2 = 15°.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой BD вертикальный катет CD = 2 — противолежащий углу 15°. Поэтому sin 15° = 2 / BD.

Отсюда BD = 2 / sin 15° = 2(√6 + √2) ≈ 7,73.

Ответ: BD = 2(√6 + √2) ≈ 7,73.