9. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите отрезок AD, если угол CAB равен 60°, а гипотенуза AB равна 20 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°):

1. Найдем угол ABC: \( \angle ABC = 180° - 90° - 60° = 30° \).

2. В прямоугольном треугольнике CDB (угол D = 90°):

\( \angle BCD = 180° - 90° - 30° = 60° \).

3. В прямоугольном треугольнике ADC (угол D = 90°):

\( \angle ACD = 180° - 90° - 60° = 30° \).

4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Нам нужно найти отрезок AD.

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( AD = AC · · · \) — это не самый простой способ.

Рассмотрим более простой подход, используя подобие или тригонометрию.

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( AC = AB · \cos(60°) = 20 \text{ см} · \frac{1}{2} = 10 \text{ см} \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. У нас есть гипотенуза AC = 10 см и угол \( \angle CAD = 60° \).

\( AD = AC · \cos(60°) = 10 \text{ см} · \frac{1}{2} = 5 \text{ см} \).

Ответ: 5 см.