9. В равнобедренном треугольнике ABC с вершиной B угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внутреннего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике с вершиной B равны боковые стороны AB и BC, поэтому равны углы при основании: \(\angle A = \angle C\). Но условие также утверждает, что \(\angle C = \frac{1}{2}\angle A\). Эти равенства возможны только при \(\angle A = \angle C = 0^\circ\), что не может быть углами треугольника.

Ответ: такого треугольника не существует; условия противоречивы.