9. В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен \(60^\circ\). Высота, проведённая к боковой стороне, равна 5 см. Найдите основание треугольника.

Внешний угол равен \(60^\circ\), значит смежный с ним внутренний угол также равен \(120^\circ\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому каждый из них равен \(30^\circ\).

Высота к боковой стороне образует прямоугольный треугольник, в котором основание исходного треугольника является гипотенузой, а высота длиной 5 см — катетом, противолежащим углу \(30^\circ\). Поэтому \(\sin30^\circ=5:a\), откуда \(a=10\) см.

Ответ: 10 см.