9. В саду 100ₓ фруктовых деревьев, из которых 33ₓ — яблони, 22ₓ — груши, 16ₓ — сливы; 17ₓ — вишни. Каково основание системы счисления (чему равен x): а) 2; б) 4; в) 6; г) 9; д) 10?

Сложим количества деревьев, записанные в системе с основанием x: \(33_x+22_x+16_x+17_x=88_x\). В десятичной форме это \(8x+8\), а \(100_x=x^2\).

По условию \(x^2=8x+8\). Из предложенных вариантов подходит \(x=9\): \(100_9=81\), а \(33_9+22_9+16_9+17_9=30+20+15+16=81\). Цифра 7 в записи 17ₓ также требует, чтобы основание было не меньше 8.

Ответ: г) 9.