9. В спортивной школе имеется 252 теннисных мяча и 360 воланов. Их нужно разделить по группам так, чтобы каждая группа (групп больше одной) получила одинаковое количество мячей и одинаковое количество воланов, и чтобы ничего не осталось. а) Какое наибольшее количество групп можно быть? б) Какое наименьшее количество групп может быть?

Число групп должно быть общим делителем 252 и 360 и быть больше 1.

Разложим числа на простые множители: \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). Тогда \(\operatorname{НОД}(252,360)=2^2\cdot3^2=36\).

а) Наибольшее количество групп — 36. В каждой будет \(252:36=7\) мячей и \(360:36=10\) воланов.

б) Наименьшее допустимое количество групп — 2, поскольку оба количества предметов делятся на 2. В каждой будет 126 мячей и 180 воланов.

Ответ: а) 36 групп; б) 2 группы.