9. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 18, tgA = √7/3. Найдите длину стороны AC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Проведем высоту CH из вершины C к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
2. Шаг 2: Следовательно, H — середина AB, и AH = HB = AB/2 = 18/2 = 9.
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике AHC, угол ACH = 90°. Нам дан tgA = √7/3.
4. Шаг 4: Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике AHC равен отношению противолежащего катета (CH) к прилежащему катету (AH):
   \( ext{tg}A = rac{CH}{AH} \)
5. Шаг 5: Подставляем известные значения:
   \( rac{\sqrt{7}}{3} = rac{CH}{9} \)
6. Шаг 6: Находим длину высоты CH:
   \( CH = 9 rac{\sqrt{7}}{3} = 3{7} \)
7. Шаг 7: Теперь найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AHC:
   \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \)
8. Шаг 8: Подставляем значения AH и CH:
   \( AC^2 = 9^2 + (3{7})^2 \)
9. Шаг 9: Вычисляем:
   \( AC^2 = 81 + (9 7) = 81 + 63 = 144 \)
10. Шаг 10: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти AC:
    \( AC = {144} = 12 \)

Ответ: 12