9. В треугольнике ABC сторона BC = 10, ∠A = 75°, ∠B = 45°. Найдите радиус R описанной окружности.

Сторона BC лежит напротив угла A. По теореме синусов, BC = 2R sin A.

Подставим данные: 10 = 2R sin 75°, поэтому R = 5 / sin 75°.

Так как sin 75° = (√6 + √2) / 4, получаем R = 5(√6 − √2).

Ответ: R = 5(√6 − √2) ≈ 5,18.