9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 30, sin A = √3/2. Найдите AC.

Краткое пояснение:

Для нахождения стороны AC в прямоугольном треугольнике воспользуемся определением косинуса угла A.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что нам дано: прямоугольный треугольник ABC, угол C = 90°, гипотенуза AB = 30, sin A = √3/2.
2. Шаг 2: Нам нужно найти сторону AC, которая является прилежащим катетом к углу A.
3. Шаг 3: Мы знаем sin A. Для нахождения прилежащего катета AC, нам понадобится cos A. Мы можем найти cos A, используя основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.
4. Шаг 4: Подставим значение sin A: (√3/2)² + cos²A = 1.
5. Шаг 5: Вычислим (√3/2)²: (3/4) + cos²A = 1.
6. Шаг 6: Найдем cos²A: cos²A = 1 - 3/4 = 1/4.
7. Шаг 7: Найдем cos A: cos A = √(1/4) = 1/2 (так как угол A в треугольнике острый, косинус положительный).
8. Шаг 8: Теперь воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике: cos A = (прилежащий катет) / (гипотенуза). В нашем случае, cos A = AC / AB.
9. Шаг 9: Подставим известные значения: 1/2 = AC / 30.
10. Шаг 10: Найдем AC: AC = (1/2) * 30 = 15.

Ответ: 15