9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 80, sin A = 3/4. Найдите длину отрезка AH.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 80 * (3/4) = 60.

2. По теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 - BC^2 = 80^2 - 60^2 = 6400 - 3600 = 2800. AC = √2800 = 20√7.

3. В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cos A. cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - (3/4)^2) = √(1 - 9/16) = √(7/16) = √7/4.

4. AH = (20√7) * (√7/4) = 20 * 7 / 4 = 5 * 7 = 35.