9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН - высота, АВ=100, sin A = 0,8. Найдите длину отрезка ВН.

В данном прямоугольном треугольнике ABC:

• ∠C = 90°
• AB = 100
• ∠A
• ∅in A = 0,8
• CH - высота

Нам нужно найти длину отрезка BH.

Шаг 1: Найдем длину катета BC.

В прямоугольном треугольнике ABC:

∅in A = rac{BC}{AB}

0,8 = rac{BC}{100}

BC = 0,8 $$ 100 = 80

Шаг 2: Найдем длину катета AC.

Используем теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²

100² = AC² + 80²

10000 = AC² + 6400

AC² = 10000 - 6400 = 3600

AC = √3600 = 60

Шаг 3: Найдем длину высоты CH.

Площадь треугольника ABC можно вычислить двумя способами:

S = rac{1}{2} $$ AC $$ BC

S = rac{1}{2} $$ 60 $$ 80 = 2400

Также, S = rac{1}{2} $$ AB $$ CH

2400 = rac{1}{2} $$ 100 $$ CH

2400 = 50 $$ CH

CH = rac{2400}{50} = 48

Шаг 4: Найдем длину отрезка BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC (∠H = 90°).

Мы знаем BC = 80 и CH = 48.

Используем теорему Пифагора для треугольника BHC:

BC² = BH² + CH²

80² = BH² + 48²

6400 = BH² + 2304

BH² = 6400 - 2304 = 4096

BH = √4096

√4096 = 64

Ответ: 64