9. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите tg A, если АВ = 25, АС = 40.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
2. Шаг 2: Высота BH делит основание AC пополам. Следовательно, AH = HC = AC / 2 = 40 / 2 = 20.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. У нас есть гипотенуза AB = 25 и катет AH = 20. Найдем второй катет BH (высоту) по теореме Пифагора:
   \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \)
   \( 25^2 = 20^2 + BH^2 \)
   \( 625 = 400 + BH^2 \)
   \( BH^2 = 625 - 400 \)
   \( BH^2 = 225 \)
   \( BH = \sqrt{225} = 15 \)
4. Шаг 4: Найдем тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABH. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
   \( \text{tg } A = \frac{BH}{AH} \)
   \( \text{tg } A = \frac{15}{20} \)
5. Шаг 5: Сократим дробь:
   \( \text{tg } A = \frac{3}{4} \)

Ответ: 3/4