9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 1, BC = √99. Найдите cos А.

Обоснование:

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла А:

• Прилежащий катет: AC = 1
• Гипотенуза: AB

Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$.

\[ 1^2 + (\sqrt{99})^2 = AB^2 \]

\[ 1 + 99 = AB^2 \]

\[ AB^2 = 100 \]

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь найдем косинус угла А:

\[ \cos A = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

\[ \cos A = \frac{1}{10} \]

Ответ: 0.1