9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 5, cos A = 5√74 / 74. Найдите длину стороны ВС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°:

AC - прилежащий катет к углу A.

BC - противолежащий катет к углу A.

AB - гипотенуза.

Мы знаем, что:

cos A = (прилежащий катет) / (гипотенуза) = AC / AB

Нам дано, что cos A = 5√74 / 74 и AC = 5.

Подставим известные значения:

\[ \frac{5\sqrt{74}}{74} = \frac{5}{AB} \]

Теперь найдем длину гипотенузы AB:

\[ AB = \frac{5 \times 74}{5\sqrt{74}} = \frac{74}{\sqrt{74}} = \sqrt{74} \]

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB и катета AC, мы можем найти длину катета BC, используя теорему Пифагора: AC² + BC² = AB².

\[ 5^2 + BC^2 = (\sqrt{74})^2 \]

\[ 25 + BC^2 = 74 \]

\[ BC^2 = 74 - 25 \]

\[ BC^2 = 49 \]

\[ BC = \sqrt{49} = 7 \]

Ответ: 7