9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 6, ВС = 2√7. Найдите cos A.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• $$∠C = 90°$$.
• $$AC = 6$$.
• $$BC = 2\sqrt{7}$$.

Найти:

• $$cos A$$

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла A:

• Прилежащий катет - AC.
• Гипотенуза - AB.

Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 6^2 + (2\sqrt{7})^2$$

$$AB^2 = 36 + (4 \times 7)$$

$$AB^2 = 36 + 28$$

$$AB^2 = 64$$

$$AB = \sqrt{64} = 8$$

Теперь найдем $$cos A$$:

$$cos A = \frac{Прилежащий\ катет}{Гипотенуза} = \frac{AC}{AB}$$

$$cos A = \frac{6}{8}$$

Сократим дробь:

$$cos A = \frac{3}{4}$$

Ответ: $$\frac{3}{4}$$