9 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ=18, sin A = √35 / 6. Найдите длину стороны АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол C = 90°.
• Гипотенуза AB = 18.
• sin A = √35 / 6.

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Мы знаем sin A и AB, можем найти длину катета BC:

\[ \frac{\sqrt{35}}{6} = \frac{BC}{18} \]

Чтобы найти BC, умножим обе стороны на 18:

\[ BC = 18 \times \frac{\sqrt{35}}{6} = 3\sqrt{35} \]

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 + (3\sqrt{35})^2 = 18^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ (3\sqrt{35})^2 = 3^2 \times (\sqrt{35})^2 = 9 \times 35 = 315 \]

18² = 324.

Уравнение станет:

\[ AC^2 + 315 = 324 \]

Вычтем 315 из обеих сторон:

\[ AC^2 = 324 - 315 \]

AC² = 9.

Извлечем квадратный корень:

\[ AC = \sqrt{9} = 3 \]

Ответ: 3