9. В треугольнике PHX проведена медиана HM. Найдите градусную меру угла P, если ∠X = 53° и HM = PM = MX.

Так как HM — медиана, M — середина PX; условие также даёт HM = MX. В треугольнике HMX равны стороны HM и MX, поэтому углы при H и X равны. Угол HXM равен углу X треугольника PHX, то есть 53°.

Тогда ∠HMX = 180° − 53° − 53° = 74°. Так как P, M и X лежат на одной прямой, ∠PMH = 180° − 74° = 106°.

В треугольнике PMH равны стороны PM и HM, значит, углы при P и H равны: ∠HPM = (180° − 106°) : 2 = 37°. Лучи PM и PX совпадают, поэтому угол P исходного треугольника равен ∠HPM.

Ответ: 37°.