9. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «Или» используется символ «/», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу (Камень | Ножницы) & Бумага? Считается, что все запросы выполнялись одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Ответ:

Решение:

Чтобы найти количество страниц по запросу (Камень | Ножницы) & Бумага, нам нужно сложить количество страниц, найденных по запросам Камень & Бумага и Ножницы & Бумага, так как операция | означает «Или», а & — «И». Таким образом, мы ищем страницы, которые содержат либо «Камень» и «Бумагу», либо «Ножницы» и «Бумагу». Поскольку все запросы выполнялись одновременно, мы можем просто сложить результаты.

• Количество страниц по запросу Камень & Бумага: 67 тыс.
• Количество страниц по запросу Ножницы & Бумага: 23 тыс.
• Количество страниц по запросу Камень & Ножницы & Бумага: 58 тыс.

Запрос (Камень | Ножницы) & Бумага эквивалентен (Камень & Бумага) | (Ножницы & Бумага).

Поскольку условие задачи гласит, что «все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов», мы можем интерпретировать это как возможность прямого суммирования результатов для операции «Или».

Суммируем количество страниц для запросов, удовлетворяющих условию:

• Камень & Бумага: 67 тыс.
• Ножницы & Бумага: 23 тыс.

Общее количество страниц = Количество страниц (Камень & Бумага) + Количество страниц (Ножницы & Бумага)

Общее количество страниц = 67 + 23 = 90 тыс.

Важно: Запрос 'Камень & Ножницы & Бумага' (58 тыс.) не учитывается напрямую, так как он уже является частью более общих запросов. Однако, если бы мы использовали формулу включений-исключений, нам пришлось бы вычитать пересечение. Но из-за формулировки задачи про одновременное выполнение, мы можем предположить, что страницы, содержащие все три слова, уже учтены в сумме первых двух.

Более строгое рассуждение:

Пусть $$A$$ — множество страниц с "Камень", $$B$$ — множество страниц с "Ножницы", $$C$$ — множество страниц с "Бумага".

Нам нужно найти $$|(A ext{ } ext{ И } ext{ } C) ext{ } ext{ ИЛИ } ext{ } (B ext{ } ext{ И } ext{ } C)|$$.

Это равно $$|(A ext{ } ext{ И } ext{ } C) ext{ } ext{ И } ext{ } (B ext{ } ext{ И } ext{ } C)|$$.

По закону дистрибутивности для множеств: $$(A ext{ } ext{ И } ext{ } C) ext{ } ext{ И } ext{ } (B ext{ } ext{ И } ext{ } C) = (A ext{ } ext{ И } ext{ } B) ext{ } ext{ И } ext{ } C$$.

То есть, нам нужно найти страницы, которые содержат "Камень", "Ножницы" и "Бумагу".

Согласно таблице, количество таких страниц равно 58 тыс.

Внимание: Если трактовать операцию '|' как объединение множеств, то формула будет: $$|(A ext{ } ext{ И } ext{ } C) ext{ } ext{ ИЛИ } ext{ } (B ext{ } ext{ И } ext{ } C)| = |(A ext{ } ext{ И } ext{ } C)| + |(B ext{ } ext{ И } ext{ } C)| - |(A ext{ } ext{ И } ext{ } B ext{ } ext{ И } ext{ } C)|$$.

В нашем случае:

$$|(A ext{ } ext{ И } ext{ } C)| = 67$$ (Камень & Бумага)

$$|(B ext{ } ext{ И } ext{ } C)| = 23$$ (Ножницы & Бумага)

$$|(A ext{ } ext{ И } ext{ } B ext{ } ext{ И } ext{ } C)| = 58$$ (Камень & Ножницы & Бумага)

Тогда результат будет: $$67 + 23 - 58 = 90 - 58 = 32$$.

Однако, формулировка "Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов" может подразумевать, что мы ищем страницы, которые удовлетворяют условию (Камень ИЛИ Ножницы) И Бумага. Это можно записать как:

$$P( ext{Камень } ext{ ИЛИ } ext{ Ножницы}) ext{ И } P( ext{Бумага})$$

Или, с точки зрения множеств:

$$| (A ext{ } ext{ ИЛИ } ext{ } B) ext{ } ext{ И } ext{ } C |$$

Это равно $$| (A ext{ } ext{ И } ext{ } C) ext{ } ext{ ИЛИ } ext{ } (B ext{ } ext{ И } ext{ } C) |$$

При использовании этой интерпретации, и учитывая, что набор страниц не изменяется, мы можем сложить результаты для:

1. Камень & Бумага (67 тыс.)
2. Ножницы & Бумага (23 тыс.)

Но нам нужно исключить дублирование страниц, которые содержат и камень, и ножницы, и бумагу. Если бы запрос был просто (Камень | Ножницы) & Бумага, то мы бы сложили: 67 (Камень & Бумага) + 23 (Ножницы & Бумага) = 90. Но этот подход не учитывает страницы, где есть и камень, и ножницы, и бумага. Эти страницы (58 тыс.) были бы подсчитаны дважды (один раз в "Камень & Бумага", второй раз в "Ножницы & Бумага").

Следовательно, правильный расчет по формуле включений-исключений:

$$|(A ext{ } ext{ И } ext{ } C)| + |(B ext{ } ext{ И } ext{ } C)| - |(A ext{ } ext{ И } ext{ } B ext{ } ext{ И } ext{ } C)| = 67 + 23 - 58 = 32$$.

Такой результат получается, если мы считаем, что "(Камень | Ножницы) & Бумага" означает страницы, где есть "Бумага" И (есть "Камень" ИЛИ есть "Ножницы").

Однако, если интерпретировать задачу как:

Сколько страниц найдется по запросу, который состоит из (слов "Камень" ИЛИ слов "Ножницы") И (слова "Бумага")?

Тогда мы должны рассмотреть страницы, которые содержат:

• "Камень" И "Бумага" (67 тыс. страниц)
• "Ножницы" И "Бумага" (23 тыс. страниц)

Страницы, содержащие "Камень", "Ножницы" И "Бумага" (58 тыс.), уже входят в обе эти категории. Поэтому, чтобы избежать двойного подсчета, мы должны использовать принцип включений-исключений:

Количество = (Страницы "Камень" И "Бумага") + (Страницы "Ножницы" И "Бумага") - (Страницы "Камень" И "Ножницы" И "Бумага")

Количество = 67 + 23 - 58 = 32.

Исходя из условия "Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов."

Если мы считаем, что запрос (Камень | Ножницы) & Бумага означает, что страницы должны содержать Бумагу, и при этом либо Камень, либо Ножницы (или оба), то мы должны сложить страницы, где есть Бумага и Камень (67), и страницы, где есть Бумага и Ножницы (23).

Но в этом случае страницы, где есть все три слова (Камень, Ножницы, Бумага), будут подсчитаны дважды.

Поэтому, наиболее точный расчет будет:

Количество = ( страниц с "Камень" и "Бумага" ) + ( страниц с "Ножницы" и "Бумага" ) - ( страниц с "Камень", "Ножницы" и "Бумага" )

= 67 + 23 - 58 = 32.

Ответ: 32