9. Велосипедист проехал с постоянной скоростью от пункта А до пункта Б расстояние 35,2 км. Через некоторое время он проехал обратно то же расстояние, уменьшив скорость на 5 км/ч. Найдите скорость велосипедиста из А в Б, если на обратный путь он потратил на 1 час больше. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

• Шаг 1: Обозначим скорость велосипедиста из А в Б как \(v\) км/ч.
• Шаг 2: Расстояние \(S = 35.2\) км.
• Шаг 3: Время движения из А в Б: \( t_1 = \frac{S}{v} = \frac{35.2}{v} \) часов.
• Шаг 4: Скорость на обратном пути: \( v - 5 \) км/ч.
• Шаг 5: Время движения обратно: \( t_2 = \frac{S}{v - 5} = \frac{35.2}{v - 5} \) часов.
• Шаг 6: По условию, на обратный путь потрачено на 1 час больше: \( t_2 = t_1 + 1 \).
• Шаг 7: Составим уравнение:
  \( \frac{35.2}{v - 5} = \frac{35.2}{v} + 1 \)
• Шаг 8: Умножим обе части уравнения на \( v(v - 5) \) для избавления от знаменателей:
  \( 35.2v = 35.2(v - 5) + v(v - 5) \)
• Шаг 9: Раскроем скобки:
  \( 35.2v = 35.2v - 176 + v^2 - 5v \)
• Шаг 10: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
  \( v^2 - 5v - 176 = 0 \)
• Шаг 11: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):
  \( a = 1, b = -5, c = -176 \)
  \( D = (-5)^2 - 4(1)(-176) = 25 + 704 = 729 \)
• Шаг 12: Найдем \( \sqrt{D} \):
  \( \sqrt{729} = 27 \)
• Шаг 13: Найдем корни уравнения:
  \( v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 27}{2} = \frac{32}{2} = 16 \)
  \( v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 27}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \)
• Шаг 14: Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v = 16 \) км/ч.

Ответ: 16 км/ч