9. Во сколько раз уменьшилась сила тока, протекающего через реостат, если сопротивление реостата увеличили в 2 раза, а приложенное к нему напряжение уменьшили в 2 раза?

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока (I) прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению (R):

\[ I = \frac{U}{R} \]

Обозначим начальные значения:

• Сила тока: \(I_1\)
• Напряжение: \(U_1\)
• Сопротивление: \(R_1\)
• Тогда: \(I_1 = \frac{U_1}{R_1}\)

Обозначим новые значения:

• Сила тока: \(I_2\)
• Напряжение: \(U_2 = \frac{U_1}{2}\) (уменьшили в 2 раза)
• Сопротивление: \(R_2 = 2 \cdot R_1\) (увеличили в 2 раза)
• Тогда: \(I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{\frac{U_1}{2}}{2 \cdot R_1}\)

Упростим выражение для \(I_2\):

\[ I_2 = \frac{U_1}{2 \cdot 2 \cdot R_1} = \frac{U_1}{4 \cdot R_1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{U_1}{R_1} \]

Так как \(I_1 = \frac{U_1}{R_1}\), то:

\[ I_2 = \frac{1}{4} \cdot I_1 \]

Сила тока уменьшилась в 4 раза.

Финальный ответ:

Ответ: 4 раза(а).