9. Вычислите: 1) $\frac{\sqrt{\sqrt3-1}\cdot\sqrt{\sqrt3+1}}{3\sqrt2}$; 2) $\frac{\sqrt{\sqrt5-\sqrt2}\cdot\sqrt{\sqrt5+\sqrt2}}{2\sqrt3}$; 3) $\frac{3}{\sqrt{\sqrt7-2}\cdot\sqrt{\sqrt7+2}}$; 4) $\frac{2}{\sqrt{\sqrt7-\sqrt5}\cdot\sqrt{\sqrt7+\sqrt5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Вычислите: 1) $\frac{\sqrt{\sqrt3-1}\cdot\sqrt{\sqrt3+1}}{3\sqrt2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойство $\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$ и формулу разности квадратов.

$\frac{\sqrt{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}}{3\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{3\sqrt2}=\frac13$.
$\frac{\sqrt{(\sqrt5-\sqrt2)(\sqrt5+\sqrt2)}}{2\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2\sqrt3}=\frac12$.
$\frac3{\sqrt{(\sqrt7-2)(\sqrt7+2)}}=\frac3{\sqrt3}=\sqrt3$.
$\frac2{\sqrt{(\sqrt7-\sqrt5)(\sqrt7+\sqrt5)}}=\frac2{\sqrt2}=\sqrt2$.

9. Вычислите: 1) \(\frac{\sqrt{\sqrt3-1}\cdot\sqrt{\sqrt3+1}}{3\sqrt2}\); 2) \(\frac{\sqrt{\sqrt5-\sqrt2}\cdot\sqrt{\sqrt5+\sqrt2}}{2\sqrt3}\); 3) \(\frac{3}{\sqrt{\sqrt7-2}\cdot\sqrt{\sqrt7+2}}\); 4) \(\frac{2}{\sqrt{\sqrt7-\sqrt5}\cdot\sqrt{\sqrt7+\sqrt5}}\).