Ответ:

Два гласных звука соседствуют в словах: лауреат ([а]—[у], [э]—[а]), мелодия ([и]—[а] в сочетании «ия»), батарея ([э]—[й’а] — непосредственно рядом с [э] следует звук [й’], поэтому пары гласных звуков нет), филиал ([и]—[а]), поющий ([у]—[й’а] — между гласными слышится [й’]).

Строго по соседству двух гласных звуков подходят: лауреат, мелодия, филиал, диалог (в диалог — [и] и [а] разделены согласным [л], поэтому не подходят). При проверке звуков, а не букв, правильный ответ: лауреат, филиал.